(a+2/a^2-2a+8/4-a^2)diva-2/a megoldása

$$( \frac { a + 2 } { a ^ { 2 } - 2 a } + \frac { 8 } { 4 - a ^ { 2 } } ) \div \frac { a - 2 } { a }$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{a+2}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) a^{2}-2a kifejezést. Szorzattá alakítjuk a(z) 4-a^{2} kifejezést.

$$\frac{\frac{a+2}{a\left(a-2\right)}+\frac{8}{\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. a\left(a-2\right) és \left(a-2\right)\left(-a-2\right) legkisebb közös többszöröse a\left(a-2\right)\left(-a-2\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{a+2}{a\left(a-2\right)} és \frac{-a-2}{-a-2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{8}{\left(a-2\right)\left(-a-2\right)} és \frac{a}{a}.

$$\frac{\frac{\left(a+2\right)\left(-a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}+\frac{8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Mivel \frac{\left(a+2\right)\left(-a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)} és \frac{8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\frac{\left(a+2\right)\left(-a-2\right)+8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Elvégezzük a képletben (\left(a+2\right)\left(-a-2\right)+8a) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{-a^{2}-2a-2a-4+8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (-a^{2}-2a-2a-4+8a) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{-a^{2}+4a-4}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{-a^{2}+4a-4}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\frac{\left(a-2\right)\left(-a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Eltávolítjuk a mínuszjelet a kifejezésből (2-a).

$$\frac{\frac{-\left(a-2\right)\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a-2.

$$\frac{\frac{-\left(a-2\right)}{a\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

\frac{-\left(a-2\right)}{a\left(-a-2\right)} elosztása a következővel: \frac{a-2}{a}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{-\left(a-2\right)}{a\left(-a-2\right)} értéket megszorozzuk a(z) \frac{a-2}{a} reciprokával.

$$\frac{-\left(a-2\right)a}{a\left(-a-2\right)\left(a-2\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a\left(a-2\right).

$$\frac{-1}{-a-2}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{1}{a+2}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) a^{2}-2a kifejezést. Szorzattá alakítjuk a(z) 4-a^{2} kifejezést.

$$\frac{\frac{a+2}{a\left(a-2\right)}+\frac{8}{\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. a\left(a-2\right) és \left(a-2\right)\left(-a-2\right) legkisebb közös többszöröse a\left(a-2\right)\left(-a-2\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{a+2}{a\left(a-2\right)} és \frac{-a-2}{-a-2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{8}{\left(a-2\right)\left(-a-2\right)} és \frac{a}{a}.

$$\frac{\frac{\left(a+2\right)\left(-a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}+\frac{8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Mivel \frac{\left(a+2\right)\left(-a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)} és \frac{8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\frac{\left(a+2\right)\left(-a-2\right)+8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Elvégezzük a képletben (\left(a+2\right)\left(-a-2\right)+8a) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{-a^{2}-2a-2a-4+8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (-a^{2}-2a-2a-4+8a) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{-a^{2}+4a-4}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{-a^{2}+4a-4}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\frac{\left(a-2\right)\left(-a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Eltávolítjuk a mínuszjelet a kifejezésből (2-a).

$$\frac{\frac{-\left(a-2\right)\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a-2.

$$\frac{\frac{-\left(a-2\right)}{a\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

\frac{-\left(a-2\right)}{a\left(-a-2\right)} elosztása a következővel: \frac{a-2}{a}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{-\left(a-2\right)}{a\left(-a-2\right)} értéket megszorozzuk a(z) \frac{a-2}{a} reciprokával.

$$\frac{-\left(a-2\right)a}{a\left(-a-2\right)\left(a-2\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a\left(a-2\right).

$$\frac{-1}{-a-2}$$