(frac{8k^{2}}{3+4k^2})^2-44k^2+12/3+4k^2 megoldása

$$( \frac { 8 k ^ { 2 } } { 3 + 4 k ^ { 2 } } ) ^ { 2 } - 4 \frac { 4 k ^ { 2 } + 12 } { 3 + 4 k ^ { 2 } }$$

Kiértékelés

$$-\frac{48\left(5k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

A gyors megoldás lépései

A hányados (\frac{8k^{2}}{3+4k^{2}}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-4\times \frac{4k^{2}+12}{3+4k^{2}}$$

Kifejezzük a hányadost (4\times \frac{4k^{2}+12}{3+4k^{2}}) egyetlen törtként.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{4\left(4k^{2}+12\right)}{3+4k^{2}}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és 4k^{2}+12.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(3+4k^{2}\right)^{2} és 3+4k^{2} legkisebb közös többszöröse \left(4k^{2}+3\right)^{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}} és \frac{4k^{2}+3}{4k^{2}+3}.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}-\frac{\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Mivel \frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} és \frac{\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}-\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(8k^{2}\right)^{2}.

$$\frac{8^{2}\left(k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 2 szorzata 4.

$$\frac{8^{2}k^{4}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 8 érték 2. hatványát. Az eredmény 64.

$$\frac{64k^{4}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(3+4k^{2}\right)^{2} és 3+4k^{2} legkisebb közös többszöröse \left(4k^{2}+3\right)^{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}} és \frac{4k^{2}+3}{4k^{2}+3}.

$$\frac{64k^{4}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}-\frac{\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Mivel \frac{64k^{4}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} és \frac{\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{64k^{4}-\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Elvégezzük a képletben (64k^{4}-\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{64k^{4}-64k^{4}-48k^{2}-192k^{2}-144}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (64k^{4}-64k^{4}-48k^{2}-192k^{2}-144) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-240k^{2}-144}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(4k^{2}+3\right)^{2}.

$$\frac{-240k^{2}-144}{16k^{4}+24k^{2}+9}$$

Zárójel felbontása

$$-\frac{48\left(5k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

A gyors megoldás lépései

A hányados (\frac{8k^{2}}{3+4k^{2}}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-4\times \frac{4k^{2}+12}{3+4k^{2}}$$

Kifejezzük a hányadost (4\times \frac{4k^{2}+12}{3+4k^{2}}) egyetlen törtként.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{4\left(4k^{2}+12\right)}{3+4k^{2}}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és 4k^{2}+12.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(3+4k^{2}\right)^{2} és 3+4k^{2} legkisebb közös többszöröse \left(4k^{2}+3\right)^{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}} és \frac{4k^{2}+3}{4k^{2}+3}.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}-\frac{\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Mivel \frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} és \frac{\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}-\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(8k^{2}\right)^{2}.

$$\frac{8^{2}\left(k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 2 szorzata 4.

$$\frac{8^{2}k^{4}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 8 érték 2. hatványát. Az eredmény 64.

$$\frac{64k^{4}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(3+4k^{2}\right)^{2} és 3+4k^{2} legkisebb közös többszöröse \left(4k^{2}+3\right)^{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}} és \frac{4k^{2}+3}{4k^{2}+3}.

$$\frac{64k^{4}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}-\frac{\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Mivel \frac{64k^{4}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} és \frac{\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{64k^{4}-\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Elvégezzük a képletben (64k^{4}-\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{64k^{4}-64k^{4}-48k^{2}-192k^{2}-144}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (64k^{4}-64k^{4}-48k^{2}-192k^{2}-144) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-240k^{2}-144}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(4k^{2}+3\right)^{2}.

$$\frac{-240k^{2}-144}{16k^{4}+24k^{2}+9}$$