(8/5+1/3):x=x:(1+14/15) megoldása

$$( \frac { 8 } { 5 } + \frac { 1 } { 3 } ) : x = x : ( 1 + \frac { 14 } { 15 } )$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{29}{15} = 1\frac{14}{15} \approx 1,933333333$$

$$x = -\frac{29}{15} = -1\frac{14}{15} \approx -1,933333333$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$\frac{8}{5}+\frac{1}{3}=\frac{15}{29}xx$$

5 és 3 legkisebb közös többszöröse 15. Átalakítjuk a számokat (\frac{8}{5} és \frac{1}{3}) törtekké, amelyek nevezője 15.

$$\frac{24}{15}+\frac{5}{15}=\frac{15}{29}xx$$

Mivel \frac{24}{15} és \frac{5}{15} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{24+5}{15}=\frac{15}{29}xx$$

Összeadjuk a következőket: 24 és 5. Az eredmény 29.

$$\frac{29}{15}=\frac{15}{29}xx$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$\frac{29}{15}=\frac{15}{29}x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$\frac{15}{29}x^{2}=\frac{29}{15}$$

Mindkét oldalt megszorozzuk \frac{15}{29} reciprokával, azaz ennyivel: \frac{29}{15}.

$$x^{2}=\frac{29}{15}\times \frac{29}{15}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{29}{15} és \frac{29}{15}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$x^{2}=\frac{29\times 29}{15\times 15}$$

Elvégezzük a törtben (\frac{29\times 29}{15\times 15}) szereplő szorzásokat.

$$x^{2}=\frac{841}{225}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$x=\frac{29}{15} x=-\frac{29}{15}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$\frac{8}{5}+\frac{1}{3}=\frac{15}{29}xx$$

5 és 3 legkisebb közös többszöröse 15. Átalakítjuk a számokat (\frac{8}{5} és \frac{1}{3}) törtekké, amelyek nevezője 15.

$$\frac{24}{15}+\frac{5}{15}=\frac{15}{29}xx$$

Mivel \frac{24}{15} és \frac{5}{15} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{24+5}{15}=\frac{15}{29}xx$$

Összeadjuk a következőket: 24 és 5. Az eredmény 29.

$$\frac{29}{15}=\frac{15}{29}xx$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$\frac{29}{15}=\frac{15}{29}x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$\frac{15}{29}x^{2}=\frac{29}{15}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{29}{15}.

$$\frac{15}{29}x^{2}-\frac{29}{15}=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) \frac{15}{29} értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) -\frac{29}{15} értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{15}{29}\left(-\frac{29}{15}\right)}}{2\times \frac{15}{29}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{15}{29}\left(-\frac{29}{15}\right)}}{2\times \frac{15}{29}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és \frac{15}{29}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{60}{29}\left(-\frac{29}{15}\right)}}{2\times \frac{15}{29}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -\frac{60}{29} és -\frac{29}{15}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=\frac{0±\sqrt{4}}{2\times \frac{15}{29}}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4.

$$x=\frac{0±2}{2\times \frac{15}{29}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{15}{29}.

$$x=\frac{0±2}{\frac{30}{29}}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±2}{\frac{30}{29}}). ± előjele pozitív. 2 elosztása a következővel: \frac{30}{29}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 2 értéket megszorozzuk a(z) \frac{30}{29} reciprokával.

$$x=\frac{29}{15}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±2}{\frac{30}{29}}). ± előjele negatív. -2 elosztása a következővel: \frac{30}{29}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -2 értéket megszorozzuk a(z) \frac{30}{29} reciprokával.

$$x=-\frac{29}{15}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{29}{15} x=-\frac{29}{15}$$