(4/5-x+9/x-5)div(2/x+3/x-5) megoldása

$$( \frac { 4 } { 5 - x } + \frac { 9 } { x - 5 } ) \div ( \frac { 2 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } )$$

Kiértékelés

$$\frac{x}{x-2}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. 5-x és x-5 legkisebb közös többszöröse x-5. Összeszorozzuk a következőket: \frac{4}{5-x} és \frac{-1}{-1}.

$$\frac{\frac{4\left(-1\right)}{x-5}+\frac{9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Mivel \frac{4\left(-1\right)}{x-5} és \frac{9}{x-5} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\frac{4\left(-1\right)+9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Elvégezzük a képletben (4\left(-1\right)+9) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{-4+9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Elvégezzük a képletben (-4+9) szereplő számításokat.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x és x-5 legkisebb közös többszöröse x\left(x-5\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{x} és \frac{x-5}{x-5}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{3}{x-5} és \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}+\frac{3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Mivel \frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)} és \frac{3x}{x\left(x-5\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2\left(x-5\right)+3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Elvégezzük a képletben (2\left(x-5\right)+3x) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2x-10+3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (2x-10+3x) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}}$$

\frac{5}{x-5} elosztása a következővel: \frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{5}{x-5} értéket megszorozzuk a(z) \frac{5x-10}{x\left(x-5\right)} reciprokával.

$$\frac{5x\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(5x-10\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x-5.

$$\frac{5x}{5x-10}$$

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{5x}{5\left(x-2\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 5.

$$\frac{x}{x-2}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{x}{x-2}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. 5-x és x-5 legkisebb közös többszöröse x-5. Összeszorozzuk a következőket: \frac{4}{5-x} és \frac{-1}{-1}.

$$\frac{\frac{4\left(-1\right)}{x-5}+\frac{9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Mivel \frac{4\left(-1\right)}{x-5} és \frac{9}{x-5} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\frac{4\left(-1\right)+9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Elvégezzük a képletben (4\left(-1\right)+9) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{-4+9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Elvégezzük a képletben (-4+9) szereplő számításokat.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x és x-5 legkisebb közös többszöröse x\left(x-5\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{x} és \frac{x-5}{x-5}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{3}{x-5} és \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}+\frac{3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Mivel \frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)} és \frac{3x}{x\left(x-5\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2\left(x-5\right)+3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Elvégezzük a képletben (2\left(x-5\right)+3x) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2x-10+3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (2x-10+3x) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}}$$

\frac{5}{x-5} elosztása a következővel: \frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{5}{x-5} értéket megszorozzuk a(z) \frac{5x-10}{x\left(x-5\right)} reciprokával.

$$\frac{5x\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(5x-10\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x-5.

$$\frac{5x}{5x-10}$$

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{5x}{5\left(x-2\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 5.

$$\frac{x}{x-2}$$