(3-x/2)^2+5-y/4=0 megoldása

$$( \frac { 3 - x } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 5 - y } { 4 } = 0$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=\left(x-3\right)^{2}+5$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 4.

$$4\times \left(\frac{3-x}{2}\right)^{2}+5-y=0$$

A hányados (\frac{3-x}{2}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$4\times \frac{\left(3-x\right)^{2}}{2^{2}}+5-y=0$$

Kifejezzük a hányadost (4\times \frac{\left(3-x\right)^{2}}{2^{2}}) egyetlen törtként.

$$\frac{4\left(3-x\right)^{2}}{2^{2}}+5-y=0$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 5-y és \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{4\left(3-x\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(5-y\right)\times 2^{2}}{2^{2}}=0$$

Mivel \frac{4\left(3-x\right)^{2}}{2^{2}} és \frac{\left(5-y\right)\times 2^{2}}{2^{2}} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{4\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)\times 2^{2}}{2^{2}}=0$$

Elvégezzük a képletben (4\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)\times 2^{2}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{36-24x+4x^{2}+20-4y}{2^{2}}=0$$

Összevonjuk a kifejezésben (36-24x+4x^{2}+20-4y) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{56-24x+4x^{2}-4y}{2^{2}}=0$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$\frac{56-24x+4x^{2}-4y}{4}=0$$

Elosztjuk a kifejezés (56-24x+4x^{2}-4y) minden tagját a(z) 4 értékkel. Az eredmény 14-6x+x^{2}-y.

$$14-6x+x^{2}-y=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 14. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-6x+x^{2}-y=-14$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6x.

$$x^{2}-y=-14+6x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$-y=-14+6x-x^{2}$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$-y=-x^{2}+6x-14$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-y}{-1}=\frac{-x^{2}+6x-14}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$y=\frac{-x^{2}+6x-14}{-1}$$

-14+6x-x^{2} elosztása a következővel: -1.

$$y=x^{2}-6x+14$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\sqrt{y-5}+3$$

$$x=-\sqrt{y-5}+3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{y-5}+3$$

$$x=-\sqrt{y-5}+3\text{, }y\geq 5$$