(3/a+1-a+1)diva^2-4a+4/a+1 megoldása

$$( \frac { 3 } { a + 1 } - a + 1 ) \div \frac { a ^ { 2 } - 4 a + 4 } { a + 1 }$$

Kiértékelés

$$-\frac{a+2}{a-2}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: -a+1 és \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\frac{3}{a+1}+\frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Mivel \frac{3}{a+1} és \frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\frac{3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Elvégezzük a képletben (3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{3-a^{2}-a+a+1}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (3-a^{2}-a+a+1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{4-a^{2}}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

\frac{4-a^{2}}{a+1} elosztása a következővel: \frac{a^{2}-4a+4}{a+1}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{4-a^{2}}{a+1} értéket megszorozzuk a(z) \frac{a^{2}-4a+4}{a+1} reciprokával.

$$\frac{\left(4-a^{2}\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^{2}-4a+4\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a+1.

$$\frac{-a^{2}+4}{a^{2}-4a+4}$$

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a-2.

$$\frac{-a-2}{a-2}$$

Zárójel felbontása

$$-\frac{a+2}{a-2}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: -a+1 és \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\frac{3}{a+1}+\frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Mivel \frac{3}{a+1} és \frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\frac{3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Elvégezzük a képletben (3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{3-a^{2}-a+a+1}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (3-a^{2}-a+a+1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{4-a^{2}}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

\frac{4-a^{2}}{a+1} elosztása a következővel: \frac{a^{2}-4a+4}{a+1}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{4-a^{2}}{a+1} értéket megszorozzuk a(z) \frac{a^{2}-4a+4}{a+1} reciprokával.

$$\frac{\left(4-a^{2}\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^{2}-4a+4\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a+1.

$$\frac{-a^{2}+4}{a^{2}-4a+4}$$

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a-2.

$$\frac{-a-2}{a-2}$$