(3/a+1-a(a+1)/a+1+a+1/a+1)*a+1/(a-2)^2+frac{84}{a-2}-a megoldása

$$( \frac { 3 } { a + 1 } - \frac { a ( a + 1 ) } { a + 1 } + \frac { a + 1 } { a + 1 } ) \times \frac { a + 1 } { ( a - 2 ) ^ { 2 } } + \frac { 84 } { a - 2 } - a$$

Kiértékelés

$$\frac{82+a-a^{2}}{a-2}$$

A gyors megoldás lépései

Elosztjuk a(z) a+1 értéket a(z) a+1 értékkel. Az eredmény 1.

$$\left(\frac{3}{a+1}-\frac{a\left(a+1\right)}{a+1}+1\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a+1.

$$\left(\frac{3}{a+1}-a+1\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: -a+1 és \frac{a+1}{a+1}.

$$\left(\frac{3}{a+1}+\frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Mivel \frac{3}{a+1} és \frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Elvégezzük a képletben (3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{3-a^{2}-a+a+1}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Összevonjuk a kifejezésben (3-a^{2}-a+a+1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{4-a^{2}}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{4-a^{2}}{a+1} és \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{\left(4-a^{2}\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a+1.

$$\frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(a-2\right)^{2} és a-2 legkisebb közös többszöröse \left(a-2\right)^{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{84}{a-2} és \frac{a-2}{a-2}.

$$\frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Mivel \frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}} és \frac{84\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{-a^{2}+4+84\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Elvégezzük a képletben (-a^{2}+4+84\left(a-2\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{-a^{2}+4+84a-168}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Összevonjuk a kifejezésben (-a^{2}+4+84a-168) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-a^{2}-164+84a}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: a és \frac{\left(a-2\right)^{2}}{\left(a-2\right)^{2}}.

$$\frac{-a^{2}-164+84a}{\left(a-2\right)^{2}}-\frac{a\left(a-2\right)^{2}}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Mivel \frac{-a^{2}-164+84a}{\left(a-2\right)^{2}} és \frac{a\left(a-2\right)^{2}}{\left(a-2\right)^{2}} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{-a^{2}-164+84a-a\left(a-2\right)^{2}}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Elvégezzük a képletben (-a^{2}-164+84a-a\left(a-2\right)^{2}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{-a^{2}-164+84a-a^{3}+4a^{2}-4a}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (-a^{2}-164+84a-a^{3}+4a^{2}-4a) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{3a^{2}-164+80a-a^{3}}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{3a^{2}-164+80a-a^{3}}{\left(a-2\right)^{2}}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a^{2}+a+82\right)}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a-2.

$$\frac{-a^{2}+a+82}{a-2}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{82+a-a^{2}}{a-2}$$

A gyors megoldás lépései

Elosztjuk a(z) a+1 értéket a(z) a+1 értékkel. Az eredmény 1.

$$\left(\frac{3}{a+1}-\frac{a\left(a+1\right)}{a+1}+1\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a+1.

$$\left(\frac{3}{a+1}-a+1\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: -a+1 és \frac{a+1}{a+1}.

$$\left(\frac{3}{a+1}+\frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Mivel \frac{3}{a+1} és \frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Elvégezzük a képletben (3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{3-a^{2}-a+a+1}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Összevonjuk a kifejezésben (3-a^{2}-a+a+1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{4-a^{2}}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{4-a^{2}}{a+1} és \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{\left(4-a^{2}\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a+1.

$$\frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(a-2\right)^{2} és a-2 legkisebb közös többszöröse \left(a-2\right)^{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{84}{a-2} és \frac{a-2}{a-2}.

$$\frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Mivel \frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}} és \frac{84\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{-a^{2}+4+84\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Elvégezzük a képletben (-a^{2}+4+84\left(a-2\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{-a^{2}+4+84a-168}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Összevonjuk a kifejezésben (-a^{2}+4+84a-168) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-a^{2}-164+84a}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: a és \frac{\left(a-2\right)^{2}}{\left(a-2\right)^{2}}.

$$\frac{-a^{2}-164+84a}{\left(a-2\right)^{2}}-\frac{a\left(a-2\right)^{2}}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Mivel \frac{-a^{2}-164+84a}{\left(a-2\right)^{2}} és \frac{a\left(a-2\right)^{2}}{\left(a-2\right)^{2}} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{-a^{2}-164+84a-a\left(a-2\right)^{2}}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Elvégezzük a képletben (-a^{2}-164+84a-a\left(a-2\right)^{2}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{-a^{2}-164+84a-a^{3}+4a^{2}-4a}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (-a^{2}-164+84a-a^{3}+4a^{2}-4a) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{3a^{2}-164+80a-a^{3}}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{3a^{2}-164+80a-a^{3}}{\left(a-2\right)^{2}}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a^{2}+a+82\right)}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a-2.

$$\frac{-a^{2}+a+82}{a-2}$$