(3/4)^x=27/64 megoldása

$$( \frac { 3 } { 4 } ) ^ { x } = \frac { 27 } { 64 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\left(\frac{3}{4}\right)^{x}=\frac{27}{64}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(\left(\frac{3}{4}\right)^{x})=\log(\frac{27}{64})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(\frac{3}{4})=\log(\frac{27}{64})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(\frac{3}{4}).

$$x=\frac{\log(\frac{27}{64})}{\log(\frac{3}{4})}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{3}{4}}\left(\frac{27}{64}\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{3}{4})}+\log_{\frac{3}{4}}\left(\frac{27}{64}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$