(27/30)^3=(38*10^5/a)^2 megoldása

$$( \frac { 27 } { 30 } ) ^ { 3 } = ( \frac { 38 \times 10 ^ { 5 } } { a } ) ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a = -\frac{38000000 \sqrt{10}}{27} \approx -4450613,003199941$$

$$a = \frac{38000000 \sqrt{10}}{27} \approx 4450613,003199941$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

A törtet (\frac{27}{30}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$\left(\frac{9}{10}\right)^{3}=\left(\frac{38\times 10^{5}}{a}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \frac{9}{10} érték 3. hatványát. Az eredmény \frac{729}{1000}.

$$\frac{729}{1000}=\left(\frac{38\times 10^{5}}{a}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 10 érték 5. hatványát. Az eredmény 100000.

$$\frac{729}{1000}=\left(\frac{38\times 100000}{a}\right)^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 38 és 100000. Az eredmény 3800000.

$$\frac{729}{1000}=\left(\frac{3800000}{a}\right)^{2}$$

A hányados (\frac{3800000}{a}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$\frac{729}{1000}=\frac{3800000^{2}}{a^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 3800000 érték 2. hatványát. Az eredmény 14440000000000.

$$\frac{729}{1000}=\frac{14440000000000}{a^{2}}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$\frac{14440000000000}{a^{2}}=\frac{729}{1000}$$

A változó (a) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a^{2},1000 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 1000a^{2}.

$$1000\times 14440000000000=729a^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 1000 és 14440000000000. Az eredmény 14440000000000000.

$$14440000000000000=729a^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$729a^{2}=14440000000000000$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 729.

$$a^{2}=\frac{14440000000000000}{729}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$a=\frac{38000000\sqrt{10}}{27} a=-\frac{38000000\sqrt{10}}{27}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A törtet (\frac{27}{30}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$\left(\frac{9}{10}\right)^{3}=\left(\frac{38\times 10^{5}}{a}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \frac{9}{10} érték 3. hatványát. Az eredmény \frac{729}{1000}.

$$\frac{729}{1000}=\left(\frac{38\times 10^{5}}{a}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 10 érték 5. hatványát. Az eredmény 100000.

$$\frac{729}{1000}=\left(\frac{38\times 100000}{a}\right)^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 38 és 100000. Az eredmény 3800000.

$$\frac{729}{1000}=\left(\frac{3800000}{a}\right)^{2}$$

A hányados (\frac{3800000}{a}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$\frac{729}{1000}=\frac{3800000^{2}}{a^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 3800000 érték 2. hatványát. Az eredmény 14440000000000.

$$\frac{729}{1000}=\frac{14440000000000}{a^{2}}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$\frac{14440000000000}{a^{2}}=\frac{729}{1000}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{729}{1000}.

$$\frac{14440000000000}{a^{2}}-\frac{729}{1000}=0$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. a^{2} és 1000 legkisebb közös többszöröse 1000a^{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{14440000000000}{a^{2}} és \frac{1000}{1000}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{729}{1000} és \frac{a^{2}}{a^{2}}.

$$\frac{14440000000000\times 1000}{1000a^{2}}-\frac{729a^{2}}{1000a^{2}}=0$$

Mivel \frac{14440000000000\times 1000}{1000a^{2}} és \frac{729a^{2}}{1000a^{2}} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{14440000000000\times 1000-729a^{2}}{1000a^{2}}=0$$

Elvégezzük a képletben (14440000000000\times 1000-729a^{2}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{14440000000000000-729a^{2}}{1000a^{2}}=0$$

A változó (a) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 1000a^{2}.

$$14440000000000000-729a^{2}=0$$

Az ilyen másodfokú egyenletek, amelyekben van x^{2}-es tag, de nincs x-es tag, szintén megoldhatók a \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} megoldóképlettel, miután kanonikus alakra hoztuk őket: ax^{2}+bx+c=0.

$$-729a^{2}+14440000000000000=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -729 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) 14440000000000000 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-729\right)\times 14440000000000000}}{2\left(-729\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$a=\frac{0±\sqrt{-4\left(-729\right)\times 14440000000000000}}{2\left(-729\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -729.

$$a=\frac{0±\sqrt{2916\times 14440000000000000}}{2\left(-729\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2916 és 14440000000000000.

$$a=\frac{0±\sqrt{42107040000000000000}}{2\left(-729\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 42107040000000000000.

$$a=\frac{0±2052000000\sqrt{10}}{2\left(-729\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -729.

$$a=\frac{0±2052000000\sqrt{10}}{-1458}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{0±2052000000\sqrt{10}}{-1458}). ± előjele pozitív.

$$a=-\frac{38000000\sqrt{10}}{27}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{0±2052000000\sqrt{10}}{-1458}). ± előjele negatív.

$$a=\frac{38000000\sqrt{10}}{27}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$a=-\frac{38000000\sqrt{10}}{27} a=\frac{38000000\sqrt{10}}{27}$$