(2/5)^x=125/8 megoldása

$$( \frac { 2 } { 5 } ) ^ { x } = \frac { 125 } { 8 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-3$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\left(\frac{2}{5}\right)^{x}=\frac{125}{8}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(\left(\frac{2}{5}\right)^{x})=\log(\frac{125}{8})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(\frac{2}{5})=\log(\frac{125}{8})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(\frac{2}{5}).

$$x=\frac{\log(\frac{125}{8})}{\log(\frac{2}{5})}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{2}{5}}\left(\frac{125}{8}\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{2}{5})}+\log_{\frac{2}{5}}\left(\frac{125}{8}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$