(frac{2sqrt{3}x}{3})^2=x(sqrt{7}-x) megoldása

$$( \frac { 2 \sqrt { 3 } x } { 3 } ) ^ { 2 } = x ( \sqrt { 7 } - x )$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{3 \sqrt{7}}{7} \approx 1,133893419$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

A hányados (\frac{2\sqrt{3}x}{3}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}x\right)^{2}}{3^{2}}=x\left(\sqrt{7}-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és \sqrt{7}-x.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}x\right)^{2}}{3^{2}}=x\sqrt{7}-x^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(2\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}}{3^{2}}=x\sqrt{7}-x^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}}{3^{2}}=x\sqrt{7}-x^{2}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\frac{4\times 3x^{2}}{3^{2}}=x\sqrt{7}-x^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 3. Az eredmény 12.

$$\frac{12x^{2}}{3^{2}}=x\sqrt{7}-x^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 3 érték 2. hatványát. Az eredmény 9.

$$\frac{12x^{2}}{9}=x\sqrt{7}-x^{2}$$

Elosztjuk a(z) 12x^{2} értéket a(z) 9 értékkel. Az eredmény \frac{4}{3}x^{2}.

$$\frac{4}{3}x^{2}=x\sqrt{7}-x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x\sqrt{7}.

$$\frac{4}{3}x^{2}-x\sqrt{7}=-x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$\frac{4}{3}x^{2}-x\sqrt{7}+x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: \frac{4}{3}x^{2} és x^{2}. Az eredmény \frac{7}{3}x^{2}.

$$\frac{7}{3}x^{2}-x\sqrt{7}=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(\frac{7}{3}x-\sqrt{7}\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a \frac{7x}{3}-\sqrt{7}=0.

$$x=0 x=\frac{3\sqrt{7}}{7}$$