(13/2-y)*y=-12 megoldása

$$( \frac { 13 } { 2 } - y ) \cdot y = - 12$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=8$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{13}{2}-y és y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 12.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}+12=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y+12=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) \frac{13}{2} értéket b-be és a(z) 12 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

A(z) \frac{13}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 12.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+48}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: \frac{169}{4} és 48.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \frac{361}{4}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}). ± előjele pozitív. -\frac{13}{2} és \frac{19}{2} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$y=\frac{3}{-2}$$

3 elosztása a következővel: -2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}). ± előjele negatív. \frac{19}{2} kivonása a következőből: -\frac{13}{2}: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$y=-\frac{16}{-2}$$

-16 elosztása a következővel: -2.

$$y=8$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$y=-\frac{3}{2} y=8$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{13}{2}-y és y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y=-12$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-y^{2}+\frac{13}{2}y}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$y^{2}+\frac{\frac{13}{2}}{-1}y=-\frac{12}{-1}$$

\frac{13}{2} elosztása a következővel: -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=-\frac{12}{-1}$$

-12 elosztása a következővel: -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=12$$

Elosztjuk a(z) -\frac{13}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{13}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{13}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{13}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Összeadjuk a következőket: 12 és \frac{169}{16}.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Tényezőkre y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$y-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} y-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{13}{4}.

$$y=8 y=-\frac{3}{2}$$