Ugrás a tartalomra
Megoldás a(z) y változóra
Tick mark Image

Hasonló feladatok a webes keresésből

Megosztás

\frac{12^{2}}{y^{2}}+5y^{2}=16
A hányados (\frac{12}{y}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.
\frac{12^{2}}{y^{2}}+\frac{5y^{2}y^{2}}{y^{2}}=16
Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 5y^{2} és \frac{y^{2}}{y^{2}}.
\frac{12^{2}+5y^{2}y^{2}}{y^{2}}=16
Mivel \frac{12^{2}}{y^{2}} és \frac{5y^{2}y^{2}}{y^{2}} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.
\frac{12^{2}+5y^{4}}{y^{2}}=16
Elvégezzük a képletben (12^{2}+5y^{2}y^{2}) szereplő szorzásokat.
\frac{144+5y^{4}}{y^{2}}=16
Összevonjuk a kifejezésben (12^{2}+5y^{4}) szereplő egynemű tagokat.
\frac{144+5y^{4}}{y^{2}}-16=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16.
\frac{144+5y^{4}}{y^{2}}-\frac{16y^{2}}{y^{2}}=0
Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 16 és \frac{y^{2}}{y^{2}}.
\frac{144+5y^{4}-16y^{2}}{y^{2}}=0
Mivel \frac{144+5y^{4}}{y^{2}} és \frac{16y^{2}}{y^{2}} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.
144+5y^{4}-16y^{2}=0
A változó (y) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: y^{2}.
5t^{2}-16t+144=0
t behelyettesítése y^{2} helyére.
t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 144}}{2\times 5}
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) -16 értéket b-be és a(z) 144 értéket c-be a megoldóképletben.
t=\frac{16±\sqrt{-2624}}{10}
Elvégezzük a számításokat.
t=\frac{8+4\sqrt{41}i}{5} t=\frac{-4\sqrt{41}i+8}{5}
Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{16±\sqrt{-2624}}{10}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.
y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5} y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5} y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5} y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5}
Mivel y=t^{2}, a megoldások megtalálásához y=±\sqrt{t} értékét minden egyes t értékre vonatkozóan kiértékelve kapjuk meg.
y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5}\text{, }y\neq 0 y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5}\text{, }y\neq 0 y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5}\text{, }y\neq 0 y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5}\text{, }y\neq 0
A változó (y) értéke nem lehet 0.