(12/10+x)*(12/10-x)=108 megoldása

$$( \frac { 12 } { 10 } + x ) \times ( \frac { 12 } { 10 } - x ) = 108$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-\frac{6\sqrt{74}i}{5}\approx -0-10,32279032i$$

$$x=\frac{6\sqrt{74}i}{5}\approx 10,32279032i$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

A törtet (\frac{12}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$\left(\frac{6}{5}+x\right)\left(\frac{12}{10}-x\right)=108$$

A törtet (\frac{12}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$\left(\frac{6}{5}+x\right)\left(\frac{6}{5}-x\right)=108$$

Vegyük a következőt: \left(\frac{6}{5}+x\right)\left(\frac{6}{5}-x\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: \frac{6}{5}.

$$\frac{36}{25}-x^{2}=108$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{36}{25}.

$$-x^{2}=108-\frac{36}{25}$$

Kivonjuk a(z) \frac{36}{25} értékből a(z) 108 értéket. Az eredmény \frac{2664}{25}.

$$-x^{2}=\frac{2664}{25}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$x^{2}=\frac{\frac{2664}{25}}{-1}$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{\frac{2664}{25}}{-1}) egyetlen törtként.

$$x^{2}=\frac{2664}{25\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 25 és -1. Az eredmény -25.

$$x^{2}=\frac{2664}{-25}$$

A(z) \frac{2664}{-25} tört felírható -\frac{2664}{25} alakban is, ha töröljük a mínuszjelet.

$$x^{2}=-\frac{2664}{25}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{6\sqrt{74}i}{5} x=-\frac{6\sqrt{74}i}{5}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A törtet (\frac{12}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$\left(\frac{6}{5}+x\right)\left(\frac{12}{10}-x\right)=108$$

A törtet (\frac{12}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$\left(\frac{6}{5}+x\right)\left(\frac{6}{5}-x\right)=108$$

Vegyük a következőt: \left(\frac{6}{5}+x\right)\left(\frac{6}{5}-x\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: \frac{6}{5}.

$$\frac{36}{25}-x^{2}=108$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 108.

$$\frac{36}{25}-x^{2}-108=0$$

Kivonjuk a(z) 108 értékből a(z) \frac{36}{25} értéket. Az eredmény -\frac{2664}{25}.

$$-\frac{2664}{25}-x^{2}=0$$

Az ilyen másodfokú egyenletek, amelyekben van x^{2}-es tag, de nincs x-es tag, szintén megoldhatók a \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} megoldóképlettel, miután kanonikus alakra hoztuk őket: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-\frac{2664}{25}=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) -\frac{2664}{25} értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{2664}{25}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\left(-\frac{2664}{25}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\left(-\frac{2664}{25}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -\frac{2664}{25}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{10656}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -\frac{10656}{25}.

$$x=\frac{0±\frac{12\sqrt{74}i}{5}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{0±\frac{12\sqrt{74}i}{5}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±\frac{12\sqrt{74}i}{5}}{-2}). ± előjele pozitív.

$$x=-\frac{6\sqrt{74}i}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±\frac{12\sqrt{74}i}{5}}{-2}). ± előjele negatív.

$$x=\frac{6\sqrt{74}i}{5}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{6\sqrt{74}i}{5} x=\frac{6\sqrt{74}i}{5}$$