(1/x+3+6/x^2-9)+1/x^2-6x+914 megoldása

$$( \frac { 1 } { x + 3 } + \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 9 } ) + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 6 x + 9 } 14$$

Kiértékelés

$$\frac{x+11}{\left(x-3\right)^{2}}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezzük a hányadost (\frac{1}{x^{2}-6x+9}\times 14) egyetlen törtként.

$$\frac{1}{x+3}+\frac{6}{x^{2}-9}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-9 kifejezést.

$$\frac{1}{x+3}+\frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x+3 és \left(x-3\right)\left(x+3\right) legkisebb közös többszöröse \left(x-3\right)\left(x+3\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x+3} és \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Mivel \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} és \frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{x-3+6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x-3+6) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x+3.

$$\frac{1}{x-3}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-6x+9 kifejezést.

$$\frac{1}{x-3}+\frac{14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x-3 és \left(x-3\right)^{2} legkisebb közös többszöröse \left(x-3\right)^{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x-3} és \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-3}{\left(x-3\right)^{2}}+\frac{14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Mivel \frac{x-3}{\left(x-3\right)^{2}} és \frac{14}{\left(x-3\right)^{2}} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{x-3+14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x-3+14) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{x+11}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(x-3\right)^{2}.

$$\frac{x+11}{x^{2}-6x+9}$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{-x-25}{\left(x-3\right)^{3}}$$