(1/6+8/12)*(15/14-11/7)+(frac{10}{8}-frac{7}{6}):(-frac{1}{3})^3 megoldása

$$( \frac { 1 } { 6 } + \frac { 8 } { 12 } ) \cdot ( \frac { 15 } { 14 } - \frac { 11 } { 7 } ) + ( \frac { 10 } { 8 } - \frac { 7 } { 6 } ) : ( - \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 3 }$$

Kiértékelés

$$-\frac{8}{3}\approx -2,666666667$$

A megoldás lépései

A törtet (\frac{8}{12}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$\left(\frac{1}{6}+\frac{2}{3}\right)\left(\frac{15}{14}-\frac{11}{7}\right)+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

6 és 3 legkisebb közös többszöröse 6. Átalakítjuk a számokat (\frac{1}{6} és \frac{2}{3}) törtekké, amelyek nevezője 6.

$$\left(\frac{1}{6}+\frac{4}{6}\right)\left(\frac{15}{14}-\frac{11}{7}\right)+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Mivel \frac{1}{6} és \frac{4}{6} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{1+4}{6}\left(\frac{15}{14}-\frac{11}{7}\right)+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 4. Az eredmény 5.

$$\frac{5}{6}\left(\frac{15}{14}-\frac{11}{7}\right)+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

14 és 7 legkisebb közös többszöröse 14. Átalakítjuk a számokat (\frac{15}{14} és \frac{11}{7}) törtekké, amelyek nevezője 14.

$$\frac{5}{6}\left(\frac{15}{14}-\frac{22}{14}\right)+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Mivel \frac{15}{14} és \frac{22}{14} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{5}{6}\times \frac{15-22}{14}+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Kivonjuk a(z) 22 értékből a(z) 15 értéket. Az eredmény -7.

$$\frac{5}{6}\times \frac{-7}{14}+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

A törtet (\frac{-7}{14}) leegyszerűsítjük 7 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{5}{6}\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{5}{6} és -\frac{1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{5\left(-1\right)}{6\times 2}+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Elvégezzük a törtben (\frac{5\left(-1\right)}{6\times 2}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{-5}{12}+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

A(z) \frac{-5}{12} tört felírható -\frac{5}{12} alakban is, ha töröljük a mínuszjelet.

$$-\frac{5}{12}+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

A törtet (\frac{10}{8}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$-\frac{5}{12}+\frac{\frac{5}{4}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

4 és 6 legkisebb közös többszöröse 12. Átalakítjuk a számokat (\frac{5}{4} és \frac{7}{6}) törtekké, amelyek nevezője 12.

$$-\frac{5}{12}+\frac{\frac{15}{12}-\frac{14}{12}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Mivel \frac{15}{12} és \frac{14}{12} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$-\frac{5}{12}+\frac{\frac{15-14}{12}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Kivonjuk a(z) 14 értékből a(z) 15 értéket. Az eredmény 1.

$$-\frac{5}{12}+\frac{\frac{1}{12}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Kiszámoljuk a(z) -\frac{1}{3} érték 3. hatványát. Az eredmény -\frac{1}{27}.

$$-\frac{5}{12}+\frac{\frac{1}{12}}{-\frac{1}{27}}$$

\frac{1}{12} elosztása a következővel: -\frac{1}{27}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{1}{12} értéket megszorozzuk a(z) -\frac{1}{27} reciprokával.

$$-\frac{5}{12}+\frac{1}{12}\left(-27\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{12} és -27. Az eredmény \frac{-27}{12}.

$$-\frac{5}{12}+\frac{-27}{12}$$

A törtet (\frac{-27}{12}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$-\frac{5}{12}-\frac{9}{4}$$

12 és 4 legkisebb közös többszöröse 12. Átalakítjuk a számokat (-\frac{5}{12} és \frac{9}{4}) törtekké, amelyek nevezője 12.

$$-\frac{5}{12}-\frac{27}{12}$$

Mivel -\frac{5}{12} és \frac{27}{12} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{-5-27}{12}$$

Kivonjuk a(z) 27 értékből a(z) -5 értéket. Az eredmény -32.

$$\frac{-32}{12}$$

A törtet (\frac{-32}{12}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$-\frac{8}{3}$$

Szorzattá alakítás

$$-\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} = -2,6666666666666665$$