(1/3)quad=27^3x+4 megoldása

$$( \frac { 1 } { 3 } ) \quad = 27 ^ { 3 x + 4 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{13}{9} = -1\frac{4}{9} \approx -1,444444444$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$27^{3x+4}=\frac{1}{3}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(27^{3x+4})=\log(\frac{1}{3})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(3x+4\right)\log(27)=\log(\frac{1}{3})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(27).

$$3x+4=\frac{\log(\frac{1}{3})}{\log(27)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x+4=\log_{27}\left(\frac{1}{3}\right)$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$3x=-\frac{1}{3}-4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$x=-\frac{\frac{13}{3}}{3}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{9\ln(3)}-\frac{13}{9}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$