(1/3+x/2)(1/9-x^2/4)(frac{1}{3}-frac{x}{2}) megoldása

$$( \frac { 1 } { 3 } + \frac { x } { 2 } ) ( \frac { 1 } { 9 } - \frac { x ^ { 2 } } { 4 } ) ( \frac { 1 } { 3 } - \frac { x } { 2 } )$$

Kiértékelés

$$\frac{\left(4-9x^{2}\right)^{2}}{1296}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. 3 és 2 legkisebb közös többszöröse 6. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{3} és \frac{2}{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{x}{2} és \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{2}{6}+\frac{3x}{6}\right)\left(\frac{1}{9}-\frac{x^{2}}{4}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

Mivel \frac{2}{6} és \frac{3x}{6} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{2+3x}{6}\left(\frac{1}{9}-\frac{x^{2}}{4}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. 9 és 4 legkisebb közös többszöröse 36. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{9} és \frac{4}{4}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{x^{2}}{4} és \frac{9}{9}.

$$\frac{2+3x}{6}\left(\frac{4}{36}-\frac{9x^{2}}{36}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

Mivel \frac{4}{36} és \frac{9x^{2}}{36} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{2+3x}{6}\times \frac{4-9x^{2}}{36}\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. 3 és 2 legkisebb közös többszöröse 6. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{3} és \frac{2}{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{x}{2} és \frac{3}{3}.

$$\frac{2+3x}{6}\times \frac{4-9x^{2}}{36}\left(\frac{2}{6}-\frac{3x}{6}\right)$$

Mivel \frac{2}{6} és \frac{3x}{6} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{2+3x}{6}\times \frac{4-9x^{2}}{36}\times \frac{2-3x}{6}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{2+3x}{6} és \frac{4-9x^{2}}{36}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)}{6\times 36}\times \frac{2-3x}{6}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)}{6\times 36} és \frac{2-3x}{6}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)\left(2-3x\right)}{6\times 36\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 6 és 36. Az eredmény 216.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)\left(2-3x\right)}{216\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 216 és 6. Az eredmény 1296.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)\left(2-3x\right)}{1296}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2+3x és 4-9x^{2}.

$$\frac{\left(8-18x^{2}+12x-27x^{3}\right)\left(2-3x\right)}{1296}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (8-18x^{2}+12x-27x^{3} és 2-3x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\frac{16-72x^{2}+81x^{4}}{1296}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{x^{2}}{18}+\frac{1}{81}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. 3 és 2 legkisebb közös többszöröse 6. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{3} és \frac{2}{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{x}{2} és \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{2}{6}+\frac{3x}{6}\right)\left(\frac{1}{9}-\frac{x^{2}}{4}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

Mivel \frac{2}{6} és \frac{3x}{6} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{2+3x}{6}\left(\frac{1}{9}-\frac{x^{2}}{4}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. 9 és 4 legkisebb közös többszöröse 36. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{9} és \frac{4}{4}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{x^{2}}{4} és \frac{9}{9}.

$$\frac{2+3x}{6}\left(\frac{4}{36}-\frac{9x^{2}}{36}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

Mivel \frac{4}{36} és \frac{9x^{2}}{36} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{2+3x}{6}\times \frac{4-9x^{2}}{36}\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. 3 és 2 legkisebb közös többszöröse 6. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{3} és \frac{2}{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{x}{2} és \frac{3}{3}.

$$\frac{2+3x}{6}\times \frac{4-9x^{2}}{36}\left(\frac{2}{6}-\frac{3x}{6}\right)$$

Mivel \frac{2}{6} és \frac{3x}{6} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{2+3x}{6}\times \frac{4-9x^{2}}{36}\times \frac{2-3x}{6}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{2+3x}{6} és \frac{4-9x^{2}}{36}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)}{6\times 36}\times \frac{2-3x}{6}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)}{6\times 36} és \frac{2-3x}{6}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)\left(2-3x\right)}{6\times 36\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 6 és 36. Az eredmény 216.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)\left(2-3x\right)}{216\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 216 és 6. Az eredmény 1296.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)\left(2-3x\right)}{1296}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2+3x és 4-9x^{2}.

$$\frac{\left(8-18x^{2}+12x-27x^{3}\right)\left(2-3x\right)}{1296}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (8-18x^{2}+12x-27x^{3} és 2-3x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\frac{16-72x^{2}+81x^{4}}{1296}$$