(1/25)quad=5^x+5 megoldása

$$( \frac { 1 } { 25 } ) \quad = 5 ^ { x + 5 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-7$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$5^{x+5}=\frac{1}{25}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(5^{x+5})=\log(\frac{1}{25})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(x+5\right)\log(5)=\log(\frac{1}{25})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(5).

$$x+5=\frac{\log(\frac{1}{25})}{\log(5)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+5=\log_{5}\left(\frac{1}{25}\right)$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$x=-2-5$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}-7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$