(1/2-x)^2+3x=1/4+x(x+2) megoldása

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) ^ { 2 } + 3 x = \frac { 1 } { 4 } + x ( x + 2 )$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}).

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Összevonjuk a következőket: -x és 3x. Az eredmény 2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+2.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Kivonjuk a(z) \frac{1}{4} értékből a(z) \frac{1}{4} értéket. Az eredmény 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 0.

$$2x=2x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$2x-2x=0$$

Összevonjuk a következőket: 2x és -2x. Az eredmény 0.

$$0=0$$

Összehasonlítás: 0 és 0.

$$\text{true}$$

Ez minden x esetén igaz.

$$x\in \mathrm{C}$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\in \mathrm{R}$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}).

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Összevonjuk a következőket: -x és 3x. Az eredmény 2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+2.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Kivonjuk a(z) \frac{1}{4} értékből a(z) \frac{1}{4} értéket. Az eredmény 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 0.

$$2x=2x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$2x-2x=0$$

Összevonjuk a következőket: 2x és -2x. Az eredmény 0.

$$0=0$$

Összehasonlítás: 0 és 0.

$$\text{true}$$

Ez minden x esetén igaz.

$$x\in \mathrm{R}$$