(1/2-x):x=[2/7*(1-1/5)]:[(1-3/5):(1+frac{2}{5})] megoldása

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) : x = [ \frac { 2 } { 7 } \cdot ( 1 - \frac { 1 } { 5 } ) ] : [ ( 1 - \frac { 3 } { 5 } ) : ( 1 + \frac { 2 } { 5 } ) ]$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{5}{18}\approx 0,277777778$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$\frac{1}{2}-x=\frac{7}{2}x\times \frac{2}{7}\left(1-\frac{1}{5}\right)$$

Kiejtjük ezt az értéket és annak reciprokát: \frac{7}{2} és \frac{2}{7}.

$$\frac{1}{2}-x=x\left(1-\frac{1}{5}\right)$$

Átalakítjuk a számot (1) törtté (\frac{5}{5}).

$$\frac{1}{2}-x=x\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)$$

Mivel \frac{5}{5} és \frac{1}{5} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{1}{2}-x=x\times \frac{5-1}{5}$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 5 értéket. Az eredmény 4.

$$\frac{1}{2}-x=x\times \frac{4}{5}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x\times \frac{4}{5}.

$$\frac{1}{2}-x-x\times \frac{4}{5}=0$$

Összevonjuk a következőket: -x és -x\times \frac{4}{5}. Az eredmény -\frac{9}{5}x.

$$\frac{1}{2}-\frac{9}{5}x=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{1}{2}. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-\frac{9}{5}x=-\frac{1}{2}$$

Mindkét oldalt megszorozzuk -\frac{9}{5} reciprokával, azaz ennyivel: -\frac{5}{9}.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-\frac{5}{9}\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: -\frac{1}{2} és -\frac{5}{9}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$x=\frac{-\left(-5\right)}{2\times 9}$$

Elvégezzük a törtben (\frac{-\left(-5\right)}{2\times 9}) szereplő szorzásokat.

$$x=\frac{5}{18}$$