(1/2)^x=6 megoldása

$$( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { x } = 6$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\log_{2}\left(6\right)\approx -2,584962501$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x}=6$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(\left(\frac{1}{2}\right)^{x})=\log(6)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(\frac{1}{2})=\log(6)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(\frac{1}{2}).

$$x=\frac{\log(6)}{\log(\frac{1}{2})}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{1}{2}}\left(6\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\log_{2}\left(6\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$