(1/16)^2x=64 megoldása

$$( \frac { 1 } { 16 } ) ^ { 2 x } = 64$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\left(\frac{1}{16}\right)^{2x}=64$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(\left(\frac{1}{16}\right)^{2x})=\log(64)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$2x\log(\frac{1}{16})=\log(64)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(\frac{1}{16}).

$$2x=\frac{\log(64)}{\log(\frac{1}{16})}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{\frac{1}{16}}\left(64\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x=-\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{4\ln(2)}-\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$