(1/1-x-1/1+x)div(x/x^2-1+x) megoldása

$$( \frac { 1 } { 1 - x } - \frac { 1 } { 1 + x } ) \div ( \frac { x } { x ^ { 2 } - 1 } + x )$$

Kiértékelés

$$-\frac{2}{x^{2}}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. 1-x és 1+x legkisebb közös többszöröse \left(x+1\right)\left(-x+1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{1-x} és \frac{x+1}{x+1}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{1+x} és \frac{-x+1}{-x+1}.

$$\frac{\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}-\frac{-x+1}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x}{x^{2}-1}+x}$$

Mivel \frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)} és \frac{-x+1}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{x+1-\left(-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x}{x^{2}-1}+x}$$

Elvégezzük a képletben (x+1-\left(-x+1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{x+1+x-1}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x}{x^{2}-1}+x}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x+1+x-1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x}{x^{2}-1}+x}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-1 kifejezést.

$$\frac{\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+x}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: x és \frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Mivel \frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} és \frac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x+x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Elvégezzük a képletben (x+x\left(x-1\right)\left(x+1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x+x^{3}+x^{2}-x^{2}-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x+x^{3}+x^{2}-x^{2}-x) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x^{3}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)} elosztása a következővel: \frac{x^{3}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{2x}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)} értéket megszorozzuk a(z) \frac{x^{3}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} reciprokával.

$$\frac{2x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)x^{3}}$$

Eltávolítjuk a mínuszjelet a kifejezésből (x-1).

$$\frac{-2x\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)x^{3}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x\left(x+1\right)\left(-x+1\right).

$$\frac{-2}{x^{2}}$$

Zárójel felbontása

$$-\frac{2}{x^{2}}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. 1-x és 1+x legkisebb közös többszöröse \left(x+1\right)\left(-x+1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{1-x} és \frac{x+1}{x+1}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{1+x} és \frac{-x+1}{-x+1}.

$$\frac{\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}-\frac{-x+1}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x}{x^{2}-1}+x}$$

Mivel \frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)} és \frac{-x+1}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{x+1-\left(-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x}{x^{2}-1}+x}$$

Elvégezzük a képletben (x+1-\left(-x+1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{x+1+x-1}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x}{x^{2}-1}+x}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x+1+x-1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x}{x^{2}-1}+x}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-1 kifejezést.

$$\frac{\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+x}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: x és \frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Mivel \frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} és \frac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x+x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Elvégezzük a képletben (x+x\left(x-1\right)\left(x+1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x+x^{3}+x^{2}-x^{2}-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x+x^{3}+x^{2}-x^{2}-x) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x^{3}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)} elosztása a következővel: \frac{x^{3}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{2x}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)} értéket megszorozzuk a(z) \frac{x^{3}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} reciprokával.

$$\frac{2x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)x^{3}}$$

Eltávolítjuk a mínuszjelet a kifejezésből (x-1).

$$\frac{-2x\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)x^{3}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x\left(x+1\right)\left(-x+1\right).

$$\frac{-2}{x^{2}}$$