(-3/a+1-a(a+1)/a+1+a+1/a+1)*a+1/(a-2)^2+frac{4}{a-2}-a megoldása

$$( \frac { - 3 } { a + 1 } - \frac { a ( a + 1 ) } { a + 1 } + \frac { a + 1 } { a + 1 } ) \times \frac { a + 1 } { ( a - 2 ) ^ { 2 } } + \frac { 4 } { a - 2 } - a$$

Kiértékelés

$$\frac{-a^{3}+3a^{2}-10}{\left(a-2\right)^{2}}$$

A gyors megoldás lépései

Elosztjuk a(z) a+1 értéket a(z) a+1 értékkel. Az eredmény 1.

$$\left(\frac{-3}{a+1}-\frac{a\left(a+1\right)}{a+1}+1\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a+1.

$$\left(\frac{-3}{a+1}-a+1\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: -a+1 és \frac{a+1}{a+1}.

$$\left(\frac{-3}{a+1}+\frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Mivel \frac{-3}{a+1} és \frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{-3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Elvégezzük a képletben (-3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{-3-a^{2}-a+a+1}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Összevonjuk a kifejezésben (-3-a^{2}-a+a+1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-2-a^{2}}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{-2-a^{2}}{a+1} és \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{\left(-2-a^{2}\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a+1.

$$\frac{-a^{2}-2}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(a-2\right)^{2} és a-2 legkisebb közös többszöröse \left(a-2\right)^{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{4}{a-2} és \frac{a-2}{a-2}.

$$\frac{-a^{2}-2}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Mivel \frac{-a^{2}-2}{\left(a-2\right)^{2}} és \frac{4\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{-a^{2}-2+4\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Elvégezzük a képletben (-a^{2}-2+4\left(a-2\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{-a^{2}-2+4a-8}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Összevonjuk a kifejezésben (-a^{2}-2+4a-8) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-a^{2}-10+4a}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: a és \frac{\left(a-2\right)^{2}}{\left(a-2\right)^{2}}.

$$\frac{-a^{2}-10+4a}{\left(a-2\right)^{2}}-\frac{a\left(a-2\right)^{2}}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Mivel \frac{-a^{2}-10+4a}{\left(a-2\right)^{2}} és \frac{a\left(a-2\right)^{2}}{\left(a-2\right)^{2}} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{-a^{2}-10+4a-a\left(a-2\right)^{2}}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Elvégezzük a képletben (-a^{2}-10+4a-a\left(a-2\right)^{2}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{-a^{2}-10+4a-a^{3}+4a^{2}-4a}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (-a^{2}-10+4a-a^{3}+4a^{2}-4a) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{3a^{2}-10-a^{3}}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(a-2\right)^{2}.

$$\frac{3a^{2}-10-a^{3}}{a^{2}-4a+4}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{-a^{3}+3a^{2}-10}{\left(a-2\right)^{2}}$$

A gyors megoldás lépései

Elosztjuk a(z) a+1 értéket a(z) a+1 értékkel. Az eredmény 1.

$$\left(\frac{-3}{a+1}-\frac{a\left(a+1\right)}{a+1}+1\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a+1.

$$\left(\frac{-3}{a+1}-a+1\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: -a+1 és \frac{a+1}{a+1}.

$$\left(\frac{-3}{a+1}+\frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Mivel \frac{-3}{a+1} és \frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{-3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Elvégezzük a képletben (-3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{-3-a^{2}-a+a+1}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Összevonjuk a kifejezésben (-3-a^{2}-a+a+1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-2-a^{2}}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{-2-a^{2}}{a+1} és \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{\left(-2-a^{2}\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a+1.

$$\frac{-a^{2}-2}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(a-2\right)^{2} és a-2 legkisebb közös többszöröse \left(a-2\right)^{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{4}{a-2} és \frac{a-2}{a-2}.

$$\frac{-a^{2}-2}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Mivel \frac{-a^{2}-2}{\left(a-2\right)^{2}} és \frac{4\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{-a^{2}-2+4\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Elvégezzük a képletben (-a^{2}-2+4\left(a-2\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{-a^{2}-2+4a-8}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Összevonjuk a kifejezésben (-a^{2}-2+4a-8) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-a^{2}-10+4a}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: a és \frac{\left(a-2\right)^{2}}{\left(a-2\right)^{2}}.

$$\frac{-a^{2}-10+4a}{\left(a-2\right)^{2}}-\frac{a\left(a-2\right)^{2}}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Mivel \frac{-a^{2}-10+4a}{\left(a-2\right)^{2}} és \frac{a\left(a-2\right)^{2}}{\left(a-2\right)^{2}} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{-a^{2}-10+4a-a\left(a-2\right)^{2}}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Elvégezzük a képletben (-a^{2}-10+4a-a\left(a-2\right)^{2}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{-a^{2}-10+4a-a^{3}+4a^{2}-4a}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (-a^{2}-10+4a-a^{3}+4a^{2}-4a) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{3a^{2}-10-a^{3}}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(a-2\right)^{2}.

$$\frac{3a^{2}-10-a^{3}}{a^{2}-4a+4}$$