(frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}-1})^2 megoldása

$$( \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } - 1 } ) ^ { 2 }$$

Kiértékelés

$$4\sqrt{3}+7\approx 13,92820323$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{3}+1.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\right)^{2}$$

Vegyük a következőt: \left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{3}. Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}\right)^{2}$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény 2.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\right)^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{3}+1 és \sqrt{3}+1. Az eredmény \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}}{2}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}).

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\left(\frac{3+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 1. Az eredmény 4.

$$\left(\frac{4+2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Elosztjuk a kifejezés (4+2\sqrt{3}) minden tagját a(z) 2 értékkel. Az eredmény 2+\sqrt{3}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}).

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 3. Az eredmény 7.

$$7+4\sqrt{3}$$

Zárójel felbontása

$$4 \sqrt{3} + 7 = 13,92820323$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{3}+1.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\right)^{2}$$

Vegyük a következőt: \left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{3}. Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}\right)^{2}$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény 2.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\right)^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{3}+1 és \sqrt{3}+1. Az eredmény \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}}{2}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}).

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\left(\frac{3+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 1. Az eredmény 4.

$$\left(\frac{4+2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Elosztjuk a kifejezés (4+2\sqrt{3}) minden tagját a(z) 2 értékkel. Az eredmény 2+\sqrt{3}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}).

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 3. Az eredmény 7.

$$7+4\sqrt{3}$$