(frac{sqrt{2}}{sqrt{2}-18})^2 megoldása

$$( \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 2 } - 18 } ) ^ { 2 }$$

Kiértékelés

$$\frac{18\sqrt{2}+163}{25921}\approx 0,007270393$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-18}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{2}+18.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right)}\right)^{2}$$

Vegyük a következőt: \left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-18^{2}}\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 18.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{2-324}\right)^{2}$$

Kivonjuk a(z) 324 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -322.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}\right)^{2}$$

A hányados (\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}).

$$\frac{2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$\frac{2\left(2+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Összeadjuk a következőket: 2 és 324. Az eredmény 326.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) -322 érték 2. hatványát. Az eredmény 103684.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{103684}$$

Elosztjuk a(z) 2\left(326+36\sqrt{2}\right) értéket a(z) 103684 értékkel. Az eredmény \frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right).

$$\frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{51842} és 326+36\sqrt{2}.

$$\frac{163}{25921}+\frac{18}{25921}\sqrt{2}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{18 \sqrt{2} + 163}{25921} = 0,007270392505023561$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-18}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{2}+18.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right)}\right)^{2}$$

Vegyük a következőt: \left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-18^{2}}\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 18.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{2-324}\right)^{2}$$

Kivonjuk a(z) 324 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -322.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}\right)^{2}$$

A hányados (\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}).

$$\frac{2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$\frac{2\left(2+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Összeadjuk a következőket: 2 és 324. Az eredmény 326.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) -322 érték 2. hatványát. Az eredmény 103684.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{103684}$$

Elosztjuk a(z) 2\left(326+36\sqrt{2}\right) értéket a(z) 103684 értékkel. Az eredmény \frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right).

$$\frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{51842} és 326+36\sqrt{2}.

$$\frac{163}{25921}+\frac{18}{25921}\sqrt{2}$$