|5-i/1+i| megoldása

$$| \frac { 5 - i } { 1 + i } |$$

Kiértékelés

$$\sqrt{13}\approx 3,605551275$$

A megoldás lépései

A tört (\frac{5-i}{1+i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (1-i) komplex konjugáltjával.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}|$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}|$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{2}|$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (5-i és 1-i).

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-i^{2}\right)}{2}|$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right)}{2}|$$

Elvégezzük a képletben (5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right)) szereplő szorzásokat.

$$|\frac{5-5i-i-1}{2}|$$

Összevonjuk a képletben (5-5i-i-1) szereplő valós és képzetes részt.

$$|\frac{5-1+\left(-5-1\right)i}{2}|$$

Elvégezzük a képletben (5-1+\left(-5-1\right)i) szereplő összeadásokat.

$$|\frac{4-6i}{2}|$$

Elosztjuk a(z) 4-6i értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény 2-3i.

$$|2-3i|$$

Egy a+bi alakban felírt komplex szám modulusa \sqrt{a^{2}+b^{2}}, így 2-3i modulusa \sqrt{13}.

$$\sqrt{13}$$

Valós rész

$$\sqrt{13} = 3,605551275$$