|2x-1/3-3x+1/5-x-2/15|leq5-2x/10 megoldása

$$| \frac { 2 x - 1 } { 3 } - \frac { 3 x + 1 } { 5 } - \frac { x - 2 } { 15 } | \leq \frac { 5 - 2 x } { 10 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\leq \frac{1}{2}$$

A gyors megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 10. A(z) 10 pozitív, ezért az egyenlőtlenség iránya nem változik.

$$10|\frac{2x-1}{3}-\frac{3x+1}{5}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. 3 és 5 legkisebb közös többszöröse 15. Összeszorozzuk a következőket: \frac{2x-1}{3} és \frac{5}{5}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{3x+1}{5} és \frac{3}{3}.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)}{15}-\frac{3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Mivel \frac{5\left(2x-1\right)}{15} és \frac{3\left(3x+1\right)}{15} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Elvégezzük a képletben (5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right)) szereplő szorzásokat.

$$10|\frac{10x-5-9x-3}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Összevonjuk a kifejezésben (10x-5-9x-3) szereplő egynemű tagokat.

$$10|\frac{x-8}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Mivel \frac{x-8}{15} és \frac{x-2}{15} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$10|\frac{x-8-\left(x-2\right)}{15}|\leq 5-2x$$

Elvégezzük a képletben (x-8-\left(x-2\right)) szereplő szorzásokat.

$$10|\frac{x-8-x+2}{15}|\leq 5-2x$$

Összevonjuk a kifejezésben (x-8-x+2) szereplő egynemű tagokat.

$$10|\frac{-6}{15}|\leq 5-2x$$

A törtet (\frac{-6}{15}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$10|-\frac{2}{5}|\leq 5-2x$$

Egy a valós szám abszolút értéke a, ha a\geq 0, illetve -a, ha a<0. -\frac{2}{5} abszolút értéke \frac{2}{5}.

$$10\times \frac{2}{5}\leq 5-2x$$

Kifejezzük a hányadost (10\times \frac{2}{5}) egyetlen törtként.

$$\frac{10\times 2}{5}\leq 5-2x$$

Összeszorozzuk a következőket: 10 és 2. Az eredmény 20.

$$\frac{20}{5}\leq 5-2x$$

Elosztjuk a(z) 20 értéket a(z) 5 értékkel. Az eredmény 4.

$$4\leq 5-2x$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen. A jelirány megfordítása.

$$5-2x\geq 4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5.

$$-2x\geq 4-5$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény -1.

$$-2x\geq -1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2. A(z) -2 negatív, ezért az egyenlőtlenség iránya megváltozik.

$$x\leq \frac{-1}{-2}$$

A(z) \frac{-1}{-2} egyszerűsíthető \frac{1}{2} alakúvá, ha töröljük a mínuszjelet a számlálóból és a nevezőből.

$$x\leq \frac{1}{2}$$