z^2-25z+16=0 megoldása

$${ z }^{ 2 } -25z+16 = 0$$

Megoldás a(z) z változóra

$$z = \frac{\sqrt{561} + 25}{2} \approx 24,342719282$$

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}\approx 0,657280718$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -25 értéket b-be és a(z) 16 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -25.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 16}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 16.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-64}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 625 és -64.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{561}}{2}$$

-25 ellentettje 25.

$$z=\frac{25±\sqrt{561}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{25±\sqrt{561}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 25 és \sqrt{561}.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{25±\sqrt{561}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{561} kivonása a következőből: 25.

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 16.

$$z^{2}-25z+16-16=-16$$

Ha kivonjuk a(z) 16 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$z^{2}-25z=-16$$

Elosztjuk a(z) -25 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{25}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{25}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$z^{2}-25z+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{25}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=-16+\frac{625}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -16 és \frac{625}{4}.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=\frac{561}{4}$$

Tényezőkre z^{2}-25z+\frac{625}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{561}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$z-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{561}}{2} z-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{561}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{25}{2}.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$