y^2-6y+25=0 megoldása

$${ y }^{ 2 } -6y+25=0$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=3+4i$$

$$y=3-4i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) 25 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 25}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 25.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2}$$

-6 ellentettje 6.

$$y=\frac{6±8i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{6±8i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 8i.

$$y=\frac{6+8i}{2}$$

6+8i elosztása a következővel: 2.

$$y=3+4i$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{6±8i}{2}). ± előjele negatív. 8i kivonása a következőből: 6.

$$y=\frac{6-8i}{2}$$

6-8i elosztása a következővel: 2.

$$y=3-4i$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$y=3+4i y=3-4i$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 25.

$$y^{2}-6y+25-25=-25$$

Ha kivonjuk a(z) 25 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$y^{2}-6y=-25$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-25+\left(-3\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$y^{2}-6y+9=-25+9$$

Összeadjuk a következőket: -25 és 9.

$$y^{2}-6y+9=-16$$

A(z) y^{2}-6y+9 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(y-3\right)^{2}=-16$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Egyszerűsítünk.

$$y-3=4i y-3=-4i$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$y=3+4i y=3-4i$$