x^8-3x^4+2=0 megoldása

$${ x }^{ 8 } -3 { x }^{ 4 } +2=0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x\in \sqrt[4]{2},-\sqrt[4]{2}i,\sqrt[4]{2}i,-\sqrt[4]{2},-1,1,i,-i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

t behelyettesítése x^{4} helyére.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{3±1}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=2 t=1$$

Mivel x=t^{4}, a megoldásokat úgy kapjuk meg, hogy megoldjuk az egyenletet minden t tagra.

$$x=-\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}i x=\sqrt[4]{2} x=-1 x=-i x=i x=1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1,189207115$$

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1,189207115$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

t behelyettesítése x^{4} helyére.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{3±1}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=2 t=1$$

x=t^{4} mivel a megoldások az x=±\sqrt[4]{t} pozitív t kiértékelését használják.

$$x=\sqrt[4]{2} x=-\sqrt[4]{2} x=1 x=-1$$