x^4-8x^2-4=0 megoldása

$${ x }^{ 4 } -8 { x }^{ 2 } -4=0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-2\right)}\approx 0.687121499i$$

$$x=-i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-2\right)}\approx -0-0.687121499i$$

$$x=-\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx -2.91069338$$

$$x=\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx 2.91069338$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

t behelyettesítése x^{2} helyére.

$$t^{2}-8t-4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -8 értéket b-be és a(z) -4 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=2\sqrt{5}+4 t=4-2\sqrt{5}$$

Mivel x=t^{2}, a megoldások megtalálásához x=±\sqrt{t} értékét minden egyes t értékre vonatkozóan kiértékelve kapjuk meg.

$$x=-\sqrt{2\sqrt{5}+4} x=\sqrt{2\sqrt{5}+4} x=-i\sqrt{-\left(4-2\sqrt{5}\right)} x=i\sqrt{-\left(4-2\sqrt{5}\right)}$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx -2.91069338$$

$$x=\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx 2.91069338$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

t behelyettesítése x^{2} helyére.

$$t^{2}-8t-4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -8 értéket b-be és a(z) -4 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=2\sqrt{5}+4 t=4-2\sqrt{5}$$

Mivel x=t^{2}, a megoldásokat a(z) x=±\sqrt{t} kiszámításával kapjuk meg a pozitív t paraméterre.

$$x=\frac{\sqrt{8\sqrt{5}+16}}{2} x=-\frac{\sqrt{8\sqrt{5}+16}}{2}$$