x^4-4x^3+3x^2 megoldása

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 }$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}-4x+3. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-3 b=-1$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-4x+3) \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right) alakban.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$x^{2}\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$