x^4-20x^2-19=0 megoldása

$${ x }^{ 4 } -20 { x }^{ 2 } -19=0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=i\sqrt{\sqrt{119}-10}\approx 0,953263927i$$

$$x=-i\sqrt{\sqrt{119}-10}\approx -0-0,953263927i$$

$$x=-\sqrt{\sqrt{119}+10}\approx -4,572604522$$

$$x=\sqrt{\sqrt{119}+10}\approx 4,572604522$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

t behelyettesítése x^{2} helyére.

$$t^{2}-20t-19=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -20 értéket b-be és a(z) -19 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 1\left(-19\right)}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{20±2\sqrt{119}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{20±2\sqrt{119}}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=\sqrt{119}+10 t=10-\sqrt{119}$$

Mivel x=t^{2}, a megoldások megtalálásához x=±\sqrt{t} értékét minden egyes t értékre vonatkozóan kiértékelve kapjuk meg.

$$x=-\sqrt{\sqrt{119}+10} x=\sqrt{\sqrt{119}+10} x=-i\sqrt{-\left(10-\sqrt{119}\right)} x=i\sqrt{-\left(10-\sqrt{119}\right)}$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\sqrt{\sqrt{119}+10}\approx -4,572604522$$

$$x=\sqrt{\sqrt{119}+10}\approx 4,572604522$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

t behelyettesítése x^{2} helyére.

$$t^{2}-20t-19=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -20 értéket b-be és a(z) -19 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 1\left(-19\right)}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{20±2\sqrt{119}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{20±2\sqrt{119}}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=\sqrt{119}+10 t=10-\sqrt{119}$$

x=t^{2} mivel a megoldások az x=±\sqrt{t} pozitív t kiértékelését használják.

$$x=\sqrt{\sqrt{119}+10} x=-\sqrt{\sqrt{119}+10}$$