x^4-x^2-20=0 megoldása

$${ x }^{ 4 } - { x }^{ 2 } -20 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

$$x=-2i$$

$$x=2i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

t behelyettesítése x^{2} helyére.

$$t^{2}-t-20=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) -20 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{1±9}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{1±9}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=5 t=-4$$

Mivel x=t^{2}, a megoldások megtalálásához x=±\sqrt{t} értékét minden egyes t értékre vonatkozóan kiértékelve kapjuk meg.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5} x=-2i x=2i$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

t behelyettesítése x^{2} helyére.

$$t^{2}-t-20=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) -20 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{1±9}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{1±9}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=5 t=-4$$

Mivel x=t^{2}, a megoldásokat a(z) x=±\sqrt{t} kiszámításával kapjuk meg a pozitív t paraméterre.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$