x^4*-1/x megoldása

$${ x }^{ 4 } \times - \frac{ 1 }{ x }$$

Kiértékelés

$$-x^{3}$$

A megoldás lépései

Kifejezzük a hányadost (x^{4}\left(-\frac{1}{x}\right)) egyetlen törtként.

$$\frac{-x^{4}}{x}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x.

$$-x^{3}$$

Differenciálás x szerint

$$-3x^{2}$$

Lépések a szorzat deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény szorzatának deriváltja az első függvény szorozva a második függvény deriváltjával plusz a második függvény szorozva az első függvény deriváltjával.

$$x^{4}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-\frac{1}{x})-\frac{1}{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$x^{4}\left(-1\right)\left(-1\right)x^{-1-1}-\frac{1}{x}\times 4x^{4-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$x^{4}x^{-2}-\frac{1}{x}\times 4x^{3}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$x^{4-2}-4x^{-1+3}$$

Egyszerűsítünk.

$$x^{2}-4x^{2}$$