x^3-3x^2-10x+24=0 megoldása

$${ x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -10x+24=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

$$x=4$$

$$x=-3$$

A megoldás lépései

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) 24 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=2$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) x^{3}-3x^{2}-10x+24 értéket a(z) x-2 értékkel. Az eredmény x^{2}-x-12. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$x^{2}-x-12=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) -12 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x^{2}-x-12=0). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=-3 x=4$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$x=2 x=-3 x=4$$