x^3=3375 megoldása

$${ x }^{ 3 } =3375$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{-15\sqrt{3}i-15}{2}\approx -7,5-12,990381057i$$

$$x=15$$

$$x=\frac{-15+15\sqrt{3}i}{2}\approx -7,5+12,990381057i$$

A megoldás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3375.

$$x^{3}-3375=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -3375 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±3375,±1125,±675,±375,±225,±135,±125,±75,±45,±27,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=15$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) x^{3}-3375 értéket a(z) x-15 értékkel. Az eredmény x^{2}+15x+225. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$x^{2}+15x+225=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 15 értéket b-be és a(z) 225 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{-15±\sqrt{-675}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x^{2}+15x+225=0). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=\frac{-15i\sqrt{3}-15}{2} x=\frac{-15+15i\sqrt{3}}{2}$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$x=15 x=\frac{-15i\sqrt{3}-15}{2} x=\frac{-15+15i\sqrt{3}}{2}$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=15$$

A megoldás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3375.

$$x^{3}-3375=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -3375 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±3375,±1125,±675,±375,±225,±135,±125,±75,±45,±27,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=15$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) x^{3}-3375 értéket a(z) x-15 értékkel. Az eredmény x^{2}+15x+225. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$x^{2}+15x+225=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 15 értéket b-be és a(z) 225 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{-15±\sqrt{-675}}{2}$$

Nincs megoldása az egyenletnek, mert az egyik negatív szám négyzetgyöke nincs definiálva a valós számok mezőjében.

$$x\in \emptyset$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$x=15$$