x^3=216 megoldása

$${ x }^{ 3 } =216$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-3\sqrt{3}i-3\approx -3-5,196152423i$$

$$x=6$$

$$x=-3+3\sqrt{3}i\approx -3+5,196152423i$$

A megoldás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 216.

$$x^{3}-216=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -216 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=6$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) x^{3}-216 értéket a(z) x-6 értékkel. Az eredmény x^{2}+6x+36. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) 36 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x^{2}+6x+36=0). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$x=6 x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=6$$

A megoldás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 216.

$$x^{3}-216=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -216 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=6$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) x^{3}-216 értéket a(z) x-6 értékkel. Az eredmény x^{2}+6x+36. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) 36 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Nincs megoldása az egyenletnek, mert az egyik negatív szám négyzetgyöke nincs definiálva a valós számok mezőjében.

$$x\in \emptyset$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$x=6$$