x^3+9x^2-25x-33 megoldása

$${ x }^{ 3 } +9 { x }^{ 2 } -25x-33$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$

A megoldás lépései

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -33 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az egyik ilyen gyök -11. Bontsa tényezőkre a polinomot, elosztva a következővel: x+11!

$$\left(x+11\right)\left(x^{2}-2x-3\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}-2x-3. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-3 b=1$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-2x-3) \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) alakban.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Emelje ki a(z) x elemet a(z) x^{2}-3x kifejezésből.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$