x^3+7x^2+14x+8 megoldása

$${ x }^{ 3 } +7 { x }^{ 2 } +14x+8$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

A megoldás lépései

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) 8 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az egyik ilyen gyök -4. Bontsa tényezőkre a polinomot, elosztva a következővel: x+4!

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}+3x+2. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+2 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a+b pozitív, a és a b pozitívak. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=1 b=2$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+3x+2) \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right) alakban.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) 2 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$