x^3+5x^2+3x-9 megoldása

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +3x-9$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

A megoldás lépései

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -9 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az egyik ilyen gyök -3. Bontsa tényezőkre a polinomot, elosztva a következővel: x+3!

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}+2x-3. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-1 b=3$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+2x-3) \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right) alakban.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Kiértékelés

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$