x^3+x^2+x^2+x+x^2+x+1 megoldása

$${ x }^{ 3 } + { x }^{ 2 } + { x }^{ 2 } +x+ { x }^{ 2 } +x+1$$

Kiértékelés

$$x^{3}+3x^{2}+2x+1$$

A megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$x^{3}+2x^{2}+x+x^{2}+x+1$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és x^{2}. Az eredmény 3x^{2}.

$$x^{3}+3x^{2}+x+x+1$$

Összevonjuk a következőket: x és x. Az eredmény 2x.

$$x^{3}+3x^{2}+2x+1$$

Differenciálás x szerint

$$3x^{2}+6x+2$$

Lépések az összeg deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+2x^{2}+x+x^{2}+x+1)$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és x^{2}. Az eredmény 3x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+3x^{2}+x+x+1)$$

Összevonjuk a következőket: x és x. Az eredmény 2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+3x^{2}+2x+1)$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$3x^{3-1}+2\times 3x^{2-1}+2x^{1-1}$$

1 kivonása a következőből: 3.

$$3x^{2}+2\times 3x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$3x^{2}+6x^{2-1}+2x^{1-1}$$

1 kivonása a következőből: 2.

$$3x^{2}+6x^{1}+2x^{1-1}$$

1 kivonása a következőből: 1.

$$3x^{2}+6x^{1}+2x^{0}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$3x^{2}+6x+2x^{0}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$3x^{2}+6x+2\times 1$$

Minden t tagra, t\times 1=t és 1t=t.

$$3x^{2}+6x+2$$