x^2-x-1=16180 megoldása

$${ x }^{ 2 } -x-1=16180$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{5 \sqrt{2589} + 1}{2} \approx 127,705542332$$

$$x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}\approx -126,705542332$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-x-1=16180$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 16180.

$$x^{2}-x-1-16180=16180-16180$$

Ha kivonjuk a(z) 16180 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-x-1-16180=0$$

16180 kivonása a következőből: -1.

$$x^{2}-x-16181=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) -16181 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-16181\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -16181.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+64724}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 64724.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{64725}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 64725.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5\sqrt{2589}}{2}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 5\sqrt{2589}.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2}). ± előjele negatív. 5\sqrt{2589} kivonása a következőből: 1.

$$x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2} x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-x-1=16180$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x^{2}-x-1-\left(-1\right)=16180-\left(-1\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -1 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-x=16180-\left(-1\right)$$

-1 kivonása a következőből: 16180.

$$x^{2}-x=16181$$

Elosztjuk a(z) -1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=16181+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=16181+\frac{1}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 16181 és \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{64725}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{64725}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64725}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{2589}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{2589}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2} x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$