x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1 megoldása

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0,42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1,17539053$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -x^{2}\times 2. Az eredmény -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Összevonjuk a következőket: -x^{2} és -x^{2}. Az eredmény -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Összevonjuk a következőket: 4x és -x. Az eredmény 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Összevonjuk a következőket: -2x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1.

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 1. Az eredmény 2.

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -4 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 16 és 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -4.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

3+\sqrt{41} elosztása a következővel: -8.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}). ± előjele negatív. \sqrt{41} kivonása a következőből: 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

3-\sqrt{41} elosztása a következővel: -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -x^{2}\times 2. Az eredmény -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Összevonjuk a következőket: -x^{2} és -x^{2}. Az eredmény -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Összevonjuk a következőket: 4x és -x. Az eredmény 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Összevonjuk a következőket: -2x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) -1 értéket. Az eredmény -2.

$$-4x^{2}-3x=-2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -4.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

A(z) -4 értékkel való osztás eltünteti a(z) -4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

-3 elosztása a következővel: -4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

A törtet (\frac{-2}{-4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Elosztjuk a(z) \frac{3}{4} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{8}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{8} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{8} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

\frac{1}{2} és \frac{9}{64} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

A(z) x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{8}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$