x^2-kx+1=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } -kx+1=0$$

Megoldás a(z) k változóra

$$k=x+\frac{1}{x}$$

$$x\neq 0$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-kx+1=-x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$-kx=-x^{2}-1$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(-x\right)k=-x^{2}-1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -x.

$$\frac{\left(-x\right)k}{-x}=\frac{-x^{2}-1}{-x}$$

A(z) -x értékkel való osztás eltünteti a(z) -x értékkel való szorzást.

$$k=\frac{-x^{2}-1}{-x}$$

-x^{2}-1 elosztása a következővel: -x.

$$k=x+\frac{1}{x}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{k^{2}-4}+k}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{k^{2}-4}+k}{2}$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{k^{2}-4}+k}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{k^{2}-4}+k}{2}\text{, }|k|\geq 2$$