x^2-9x-70=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } -9x-70 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-5$$

$$x=14$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához x^{2}-9x-70 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-9 ab=-70$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -9.

$$a=-14 b=5$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-14\right)\left(x+5\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-14=0 és a x+5=0.

$$x=14 x=-5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-70 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-9 ab=1\left(-70\right)=-70$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -9.

$$a=-14 b=5$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-9x-70) \left(x^{2}-14x\right)+\left(5x-70\right) alakban.

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(5x-70\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$x\left(x-14\right)+5\left(x-14\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-14 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-14\right)\left(x+5\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-14=0 és a x+5=0.

$$x=14 x=-5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-9x-70=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -9 értéket b-be és a(z) -70 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-70\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-70\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -70.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+280}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és 280.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 361.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±19}{2}$$

-9 ellentettje 9.

$$x=\frac{9±19}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{9±19}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 9 és 19.

$$x=\frac{28}{2}$$

28 elosztása a következővel: 2.

$$x=14$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{9±19}{2}). ± előjele negatív. 19 kivonása a következőből: 9.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 elosztása a következővel: 2.

$$x=-5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=14 x=-5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-9x-70=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 70.

$$x^{2}-9x-70-\left(-70\right)=-\left(-70\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -70 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-9x=-\left(-70\right)$$

-70 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}-9x=70$$

Elosztjuk a(z) -9 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{9}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{9}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=70+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{9}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=70+\frac{81}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 70 és \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{361}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{19}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{9}{2}.

$$x=14 x=-5$$