x^2-9x-19/4=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } -9x- \frac{ 19 }{ 4 } = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{19}{2} = 9\frac{1}{2} = 9,5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -9 értéket b-be és a(z) -\frac{19}{4} értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-\frac{19}{4}\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-\frac{19}{4}\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -\frac{19}{4}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+19}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és 19.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 100.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±10}{2}$$

-9 ellentettje 9.

$$x=\frac{9±10}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{9±10}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 9 és 10.

$$x=\frac{19}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{9±10}{2}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: 9.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{19}{2} x=-\frac{1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{19}{4}.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}-\left(-\frac{19}{4}\right)=-\left(-\frac{19}{4}\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -\frac{19}{4} értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-9x=-\left(-\frac{19}{4}\right)$$

-\frac{19}{4} kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}-9x=\frac{19}{4}$$

Elosztjuk a(z) -9 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{9}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{9}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{9}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{19+81}{4}$$

\frac{19}{4} és \frac{81}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=25$$

Tényezőkre x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=25$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{9}{2}=5 x-\frac{9}{2}=-5$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{9}{2}.

$$x=\frac{19}{2} x=-\frac{1}{2}$$