x^2-8x-1024=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } -8x-1024=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=4\sqrt{65}+4\approx 36,249030993$$

$$x=4-4\sqrt{65}\approx -28,249030993$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-8x-1024=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -8 értéket b-be és a(z) -1024 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1024\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1024\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1024.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4096}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 4096.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4160}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4160.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{65}}{2}$$

-8 ellentettje 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 8\sqrt{65}.

$$x=\frac{8\sqrt{65}+8}{2}$$

8+8\sqrt{65} elosztása a következővel: 2.

$$x=4\sqrt{65}+4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2}). ± előjele negatív. 8\sqrt{65} kivonása a következőből: 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{65}}{2}$$

8-8\sqrt{65} elosztása a következővel: 2.

$$x=4-4\sqrt{65}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-8x-1024=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1024.

$$x^{2}-8x-1024-\left(-1024\right)=-\left(-1024\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -1024 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-8x=-\left(-1024\right)$$

-1024 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}-8x=1024$$

Elosztjuk a(z) -8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -4. Ezután hozzáadjuk -4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1024+\left(-4\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x^{2}-8x+16=1024+16$$

Összeadjuk a következőket: 1024 és 16.

$$x^{2}-8x+16=1040$$

Tényezőkre x^{2}-8x+16. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-4\right)^{2}=1040$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1040}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-4=4\sqrt{65} x-4=-4\sqrt{65}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 4.

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$